Kledi è nato a Tirana, in Albania. Ha studiato presso l'Accademia Nazionale di Danza dove si è diplomato nel 1992. Nello stesso anno è stato ingaggiato dal Teatro Nazionale dell'Opera e del Balletto dell'Albania e ha ballato ruoli da solista in “Giselle”, “Lo Schiaccianoci”, “Don Chisciotte”. , “Dafne e Chloe”.

Nel 1993 si trasferisce in Italia e lavora a Mantova e successivamente a Rovereto. La sua prima esperienza televisiva risale al 1996 e l'anno successivo Kledi diventa primo ballerino di popolari programmi televisivi come “Buona Domenica”, “C'è posta per te” e “Amici”.

Nel 2004 fonda Kledi Dance e vince il Premio “Gino Tani” come Artista dell'Anno. Nello stesso anno il Presidente dell'Albania, Alfred Moisiu, ha riconosciuto a Kledi Kadiu l'Alta Onorificenza di “Ambasciatore della Nazione” per la sua “Interpretazione dell'arte coreografica e la rappresentazione dell'immagine e dei valori dell'Albania all'estero”.

Nel 2005 ha avuto la sua prima esperienza cinematografica con “Passo a due” (regia di Andrea Barzini e coreografie di Mauro Mosconi) seguito dal film “La cura del gorilla” con Claudio Bisio (regia di Carlo Sigon).

Nel 2006 Kledi è stato protagonista della trasmissione televisiva “Ma chi l'avrebbe mai detto” (in onda su Rai 1 e diretta da Giuliana Gamba, con Ornella Muti e Katia Ricciarelli). Nello stesso anno riceve il Premio “La Ginestra d'Oro” come miglior ballerino televisivo.

Nel 2007-2009 è stato il protagonista di “Giulietta e Romeo” di Fabrizio Monteverde con il Balletto di Roma.

Nel 2009 ha pubblicato il suo libro autobiografico – “Meglio di una favola”. Il libro ha vinto il Premio Elsa Morante 'Ragazzi' a Napoli.

Nel 2009 diventa anche testimonial PIGOTTA per il progetto l'UNICEF.

Nel giugno 2010 ha ricevuto il Premio “Ariston Proballet 2010″.

Nel 2010 Kledi è Testimonial Ufficiale degli eventi Albania-Italia “Due popoli, un mare, un'amicizia”.

Nel luglio 2010 vince il Premio “Acqui Danza 2010″ per la sua capacità di far apprezzare la danza al pubblico televisivo indipendentemente dal suo interesse specifico per questa forma d'arte.

Nel 2010/2011 è stato protagonista dello spettacolo di danza “Non solo Bolero” con la Compagnia Mvula Sungani.

Nel 2010 l’UNICEF lo sceglie come Testimonail per la campagna “IOcomeTU – Mai nemici per la pelle”. Questo progetto nasce per promuovere un cambiamento sociale positivo che prevenga un atteggiamento discriminatorio nei confronti dei gruppi vulnerabili di bambini e adolescenti, come i bambini e gli adolescenti di origine straniera sul territorio italiano.

Nel 2010 Kledi Kadiu diventa anche conduttore della trasmissione televisiva culturale “Step – passi di danza”, prodotta da Vittoria Cappelli, diretta da Alessandro Tresa e in onda su Rai 5.

Nel maggio 2011 Kledi Kadiu si è recato in Bangladesh per una missione con l'Unicef per dimostrare l'impegno dell'organizzazione nella protezione dei bambini.

Nell'ottobre 2011 è stato conduttore della seconda edizione di PROGETTI DI DANZA e inviato speciale del Teatro alla Scala di Milano per la prima di RAIMONDA.

Nell'aprile 2012 è stato insignito del Titolo di “Gran Maestro” dalla sua terra d'origine, l'Albania, per la sua attività artistica e per il suo contributo alla divulgazione della danza a livello internazionale.

Nel settembre 2012 Kledi Kadiu è stato protagonista della 69esima Mostra Internazionale d'arte cinematografica di Venezia con il film “La Nave Dolce” diretto da Daniele Vicari. Il film ha vinto il Premio Pasinetti come miglior documentario.

Nel febbraio 2013 ha ospitato il balletto Notre-Dame de Paris di Roland Petit dal Teatro alla Scala di Milano andato in onda su Rai 5.

Nell'aprile 2013 Kledi è stata testimonial dell'AISM (Associazione Italiana per la Ricerca contro la Sclerosi Multipla).

Nell'agosto 2013 ha ricevuto il Premio Re Manfredi per la Danza.

Nell'ottobre 2013 ha condotto la IV edizione dello spettacolo DANZA in onda su Rai 5.

Nel novembre 2014 ha fatto parte del corpo docente di danza per il Talent Show Amici in onda su Canale 5.

Nel 2014-2015 è protagonista di “Tango Contemporaneo” con il Balletto di Roma con la coreografia di Milena Zullo.

Nel dicembre 2014 ha vinto il Premio Personalità Europea.