Kledi wurde in Tirana, Albanien, geboren. Er studierte an der Nationalen Tanzakademie, wo er 1992 seinen Abschluss machte. Im selben Jahr wurde er vom Nationaltheater für Oper und Ballett Albaniens engagiert und tanzte Solorollen in „Giselle“, „Der Nussknacker“ und „Don Quijote“. , „Dafne und Chloe“.

1993 zog er nach Italien und arbeitete in Mantua und später in Rovereto. Seine erste Fernseherfahrung machte er 1996 und im folgenden Jahr wurde Kledi Solotänzer für beliebte Fernsehshows wie „Buona Domenica“, „C'è posta per te“ und „Amici“.

2004 gründete er Kledi Dance und gewann den „Gino Tani“-Preis als Künstler des Jahres. Im selben Jahr würdigte der albanische Präsident Alfred Moisiu Kledi Kadiu mit der hohen Auszeichnung „Botschafter der Nation“ für seine „Interpretation der choreografischen Kunst und die Darstellung des Bildes und der Werte Albaniens im Ausland“.

2005 hatte er sein erstes Filmerlebnis mit „Passo a due“ (Regie: Andrea Barzini und Choreographie: Mauro Mosconi), gefolgt vom Film „La cura del gorilla“ mit Claudio Bisio (Regie: Carlo Sigon).

2006 war Kledi der Protagonist der TV-Show „Ma chi l'avrebbe mai detto“ (ausgestrahlt auf Rai 1 und Regie: Giuliana Gamba, mit Ornella Muti und Katia Ricciarelli). Im selben Jahr erhielt er den „La Ginestra d'Oro“-Preis als bester TV-Tänzer.

Von 2007 bis 2009 war er der Protagonist von Fabrizio Monteverdes „Giulietta e Romeo“ mit dem Balletto di Roma.

2009 veröffentlichte er sein Autobiografiebuch „Meglio di una favola“. Das Buch wurde in Neapel mit dem Elsa-Morante-Ragazzi-Preis ausgezeichnet.

Im Jahr 2009 wurde er außerdem Testimonial für PIGOTTA für das UNICEF-Projekt.

Im Juni 2010 erhielt er den Preis „Ariston Proballet 2010“.

Im Jahr 2010 ist Kledi das offizielle Testimonial für Albanien-Italien-Veranstaltungen „Due popoli, un mare, un'amicizia“.

Im Juli 2010 gewann er den Preis „Acqui Danza 2010“ für seine Fähigkeit, das Fernsehpublikum unabhängig von seinem spezifischen Interesse an dieser Kunstform für den Tanz zu begeistern.

2010/2011 war er Protagonist der Tanzshow „Non solo Bolero“ mit der Compagnia Mvula Sungani.

Im Jahr 2010 wählte ihn UNICEF zum Testimonail für die Kampagne „IOcomeTU – Mai nemici per la pelle“. Dieses Projekt wurde ins Leben gerufen, um einen positiven sozialen Wandel zu fördern, der eine diskriminierende Haltung gegenüber gefährdeten Gruppen von Kindern und Jugendlichen, wie z. B. Kindern und Jugendlichen ausländischer Herkunft, auf italienischem Territorium verhindert.

Im Jahr 2010 wurde Kledi Kadiu außerdem Moderatorin der Kulturfernsehsendung „Step – passi di danza“, produziert von Vittoria Cappelli, Regie Alessandro Tresa und ausgestrahlt auf Rai 5.

Im Mai 2011 reiste Kledi Kadiu zu einer Mission mit Unicef nach Bangladesch, um das Engagement der Organisation für den Schutz von Kindern zu demonstrieren.

Im Oktober 2011 war er Moderator der zweiten Ausgabe von PROGETTI DI DANZA und Sonderkorrespondent des Teatro alla Scala di Milano für die Premiere von RAIMONDA.

Im April 2012 wurde er von seinem Heimatland Albanien für seine künstlerische Tätigkeit und seinen Beitrag zur Verbreitung des Tanzes auf internationaler Ebene mit dem Titel „Großer Meister“ geehrt.

Im September 2012 war Kledi Kadiu der Protagonist der 69. Mostra Internazionale d'arte Cinematografica in Venedig mit dem Film „La Nave Dolce“ unter der Regie von Daniele Vicari. Der Film gewann den Pasinetti-Preis als bester Dokumentarfilm.

Im Februar 2013 moderierte er Roland Petits Notre-Dame de Paris-Ballett dal Teatro an der Mailänder Scala, das auf Rai 5 ausgestrahlt wurde.

Im April 2013 war Kledi Testimonial für AISM (Associazione Italiana per la Ricerca contro la Sclerosi Multipla).

Im August 2013 erhielt er den Re Manfredi per la Danza-Preis.

Im Oktober 2013 moderierte er die 4. Ausgabe der DANZA-Show, die auf Rai 5 ausgestrahlt wurde.

Im November 2014 war er Teil der Tanzfakultät der Talentshow Amici, die auf Canale 5 ausgestrahlt wurde.

In den Jahren 2014-2015 war er der Protagonist von „Contemporary Tango“ mit dem Balletto di Roma, choreografiert von Milena Zullo.

Im Dezember 2014 gewann er den Personalità Europea-Preis.