Kledi est né à Tirana, en Albanie. Il a étudié à l'Académie Nationale de Danse où il a obtenu son diplôme en 1992. La même année, il a été embauché par le Théâtre National d'Opéra et de Ballet d'Albanie et a dansé des rôles solistes dans « Giselle », « Casse-Noisette », « Don Quichotte ». , « Dafné et Chloé ».

En 1993, il s'installe en Italie et travaille à Mantoue et plus tard à Rovereto. Sa première expérience à la télévision remonte à 1996 et l'année suivante, Kledi devient danseur principal pour des émissions de télévision populaires telles que « Buona Domenica », « C'è posta per te » et « Amici ».

En 2004, il fonde Kledi Dance et remporte le prix « Gino Tani » en tant qu'artiste de l'année. La même année, le président albanais, Alfred Moisiu, a décerné à Kledi Kadiu la haute distinction d'« ambassadeur de la nation » pour son « interprétation de l'art chorégraphique et la représentation de l'image et des valeurs de l'Albanie à l'étranger ».

En 2005, il fait sa première expérience cinématographique avec « Passo a due » (réalisé par Andrea Barzini et chorégraphié par Mauro Mosconi) suivi du film « La cura del gorilla » avec Claudio Bisio (réalisé par Carlo Sigon).

En 2006, Kledi était le protagoniste de l'émission télévisée « Ma chi l'avrebbe mai detto » (diffusée sur Rai 1 et réalisée par Giuliana Gamba, avec Ornella Muti et Katia Ricciarelli). La même année, il reçoit le prix « La Ginestra d'Oro » du meilleur danseur de télévision.

En 2007-2009, il a été le protagoniste de « Giulietta e Romeo » de Fabrizio Monteverde avec le Balletto di Roma.

En 2009, il publie son livre autobiographique – « Meglio di una favola ». Le livre a remporté le prix Elsa Morante « Ragazzi » à Naples.

En 2009, il devient également témoin de PIGOTTA pour le projet UNICEF.

En juin 2010, il reçoit le Prix « Ariston Proballet 2010 ».

En 2010, Kledi est le témoignage officiel des événements Albanie-Italie « Due popoli, un mare, un'amicizia ».

En juillet 2010, il a remporté le prix « Acqui Danza 2010 » pour sa capacité à faire apprécier la danse aux téléspectateurs, indépendamment de leur intérêt spécifique pour cette forme d'art.

En 2010/2011, il a été le protagoniste du spectacle de danse « Non solo Bolero » avec la Compagnia Mvula Sungani.

En 2010, l'UNICEF l'a choisi comme témoignage pour la campagne « IOcomeTU – Mai nemici per la pelle ». Ce projet est né pour promouvoir un changement social positif qui évite une attitude discriminatoire envers les groupes vulnérables d'enfants et d'adolescents, tels que les enfants et adolescents d'origine étrangère sur le territoire italien.

En 2010, Kledi Kadiu est également devenue l'animatrice de l'émission culturelle « Step – passi di danza », produite par Vittoria Cappelli, réalisée par Alessandro Tresa et diffusée sur Rai 5.

En mai 2011, Kledi Kadiu s'est rendu au Bangladesh pour une mission avec l'Unicef afin de montrer l'engagement de l'organisation en faveur de la protection des enfants.

En octobre 2011, il a été l'hôte de la deuxième édition de PROGETTI DI DANZA et le correspondant spécial du Teatro alla Scala di Milano pour la première de RAIMONDA.

En avril 2012, son pays d'origine, l'Albanie, lui a décerné le titre de « Grand Maître » pour son activité artistique et pour sa contribution à la diffusion de la danse au niveau international.

En septembre 2012, Kledi Kadiu a été le protagoniste de la 69ème Mostra Internazionale d'arte cinematografica de Venise avec le film « La Nave Dolce » réalisé par Daniele Vicari. Le film a remporté le prix Pasinetti du meilleur documentaire.

En février 2013, il a animé le ballet Notre-Dame de Paris de Roland Petit dal Teatro à la Scala di Milano diffusé sur Rai 5.

En avril 2013, Kledi a témoigné pour l'AISM (Associazione Italiana per la Ricerca contro la Sclerosi Multipla).

En août 2013, il a reçu le prix Re Manfredi per la Danza.

En octobre 2013, il a animé la 4ème édition de l'émission DANZA diffusée sur Rai 5.

En novembre 2014, il fait partie de la faculté de danse pour le Talent Show Amici diffusé sur Canale 5.

En 2014-2015, il a été le protagoniste du « Tango contemporain » avec le Balletto di Roma chorégraphié par Milena Zullo.

En décembre 2014, il a remporté le Prix Personalità Europea.